Отсебятина. Рассчитывали мы всё это на компе PII 300MHz 64Mb RAM, и считалось это приблизительно четыре часа... Двадцать пять гармоник - это не излишество, а необходимость. Если вы присмотритесь к анимашке, вы увидите, что, несмотря на 625 слагаемых каждый раз, всё равно искажения заметны...
8060 bytes Рассмотрим колебания прямоугольной мембраны. Пусть в начальный момент времени фома мембраны такова, как показано на рисунке вверху слева (в данном случае это Exp(-20*((X-2)^2+(Y-3)^2)) (8562 bytes)). Мы увидим, что такой точечный импульс будет распространяться в виде кольцевой волны (рис. вверху справа). Дойдя до краёв, эта волна будет отражаться и изменять знак (рис, внизу слева), и после отражения - интерферировать (рис. внизу справа). Мелкие колебания украшают картинку, однако они являются погрешностями математической модели процесса, возникшей из-за конечности числа гармоник (25), по которым раскладывали исходную функцию (на рисунке показан её вид после восстановления по гармоникам).
В иллюстративных целях масштаб графиков по вертикали сильно увеличен.
Если вы проделаете такую операцию (у вас хватит терпения написать и отладить скрипт для Mathematica, а потом рассчитать по нему), то вы сможете увидеть обыкновеные волны на поверхности, такие, какие мы привыкли видеть на воде. Цвета мы подобрали так, чтоб это было похоже на поверхность воды...
Волны на прямоугольной мембране (animated)

На главную страницу - Примеры
Сайт по математической физике Webmaster: Μερλιν
Все вопросы и предолжения просим направлять сюда.
(C) 2001 Никита Киприянов, Дмитрий Дорофеев
Используются технологии uCoz