Занятия 3, 4

1. Волны на бесконечной струне
В занятии 3 рассматривается задачи о колебаниях бесконечной и плоубесконечной струн. Пример решения этой задачи вы можете видеть ниже:
Струна в момент времени t=0 (866 bytes) Струна через некоторое время(910 bytes) Струна через большое врем (969 bytes)
В момент времени t=0 струна имеет форму, показаную на рисунке слева. Это импульс, совпадающий с функцией (156 bytes). Такой импульс разделится с течением времени на два, которые будут распространяться в разные стороны в одинаковой скоростью. Выглдеть это будет приблизительно так:
Распространение импульса по бесконечной струне (20817 bytes, animated)
2. Волны на полубесконечной струне
Волны на полубесконечной струне (40014 bytes, animated) Волны на полубесконечной струне выглдт совершенно аналогично, за одним очень важным исключением. Тот импульс, который после разделения пошёл от точки закрепления, движется так же, как на бесконечной струне. Но импульс, который двигался в направлении точки закрепления, отразится от неё с обратным знаком и направится вслед за первым импульсом.
3. Волны на струне, закреплённой в двух точках
В задании 4 рассматривается задача о колебаниях конечной струны, закреплённой в двух точках.
Если струна закреплена с обеих сторон, то в обеих точках закрепления импульсы будут отражаться, меняя свой знак. Естественно, они буду сталкиваться, на анимашке хорошо прослеживается результат этого стокновения - их суперпозиция.
Струна, закреплённая в двух точках (59797 bytes, animated)
В данном примере струна начинается при x=0 и заканчивается при x=6.
Графические средства Mathematica 4.0 позволяют нарисовать последнюю картинку в трёхмерном варианте:
(62703 bytes, animated)
Если вы используете Internet Explorer, то вы видите, что две последних анимашки сихронизированы ;-)
На главную страницу - Примеры
Сайт по математической физике Webmaster: Μερλιν
Все вопросы и предолжения просим направлять сюда.
(C) 2001 Никита Киприянов, Дмитрий Дорофеев
Используются технологии uCoz